قابلیت اطمینان در بدست آوردن سیکل حدی به روش توابع توصیفی

استفاده از تقریب در محاسبات از قابلیت اعتماد به جواب بدست آمده می کاهد. به دلیل اینکه روش توابع توصیفی بر اساس تقریب بنیان شده است، می بایست تقریب زده شده به صورت مناسب اتخاذ گردد. با این وجود ممکن است با اعمال این روش، جواب بدست آمده برای سیکل حدی، یکی از مشکلات زیر را داشته باشد:

1- اندازه یا فرکانس بدست آمده برای سیکل حدی، دقت کافی را نداشته باشند.

2- سیکل حدی در سیستم وجود نداشته باشد. ولی با روش تابع توصیفی یک یا چند سیکل حدی برای سیستم بدست آورده شود.

3- سیستم در ذات خود، دارای سیکل حدی باشد. ولی با تقریب اعمال شده در روش توابع توصیفی، هیچ گونه سیکل حدی برای آن پیش بینی نشود.

مورد اول تقریباً در هر سیستمی دیده می شود. با روش توابع توصیفی، خیلی احتمال کمی دارد که به دامنه و فرکانس دقیق سیکل حدی دست پیدا کنیم.

دو مورد دیگر کمتر در سیستمهای کنترلی اتفاق می افتد، اما این موارد خطر جدی برای روش توابع توصیفی به شمار می آیند.

برای رفع چنین خطاهایی جه باید کرد؟

یکی از مواردی که اغلب باعث بروز خطا در پیش بینی سیکل حدی بوجود می آید، فرض اشتباه رفتار پایین گذر برای بخش خطی است. در اعمال روش توابع توصیفی بخش خطی همواره باید رابطه ی زیر ارضا شود:

که در آن n عدد صحیح و بزرگتر از یک است.

برای اطمینان از صحت پیش بینی سیکل حدی در آنالیز توابع توصیفی، روش گرافیکی جواب مناسبی را ارائه می دهد. با رسم دو نمودار G(jω) و -1/N به راحتی می توان در مورد درجه ی ریسک اعمالی بحث کرد. دو شکل زیر این دو نمودار را برای دو سیستم کنترلی متفاوت، نشان می دهند.

شکل الف) تقریب با قابلیت اطمینان پایین

شکل ب) تقریب با قابلیت اطمینان بالا

شکل الف حاکی از آن است که در اعمال تقریب با درجه ریسک بالایی مواجه هستیم و ممکن است در سیستم واقعی به جای دو سیکل حدی، یک سیکل حدی داشته باشیم و یا در سیستم واقعی اصلاً سیکل حدی نداشته باشیم. اما شکل دوم بوضوح نشان می دهد که درجه ی ریسک تقریب در چنین سیستمی بسیار پایین است و به احتمال خیلی زیاد در سیستم واقعی نیز تنها یک سیکل حدی داریم.