جبر خطی کاربردی

               مدرس: صدقی زاده                                                                                         زمان ارائه: نیمسال اول 91-90

 

 

 پست الکترونیکی درس: LA@eetd.kntu.ac.ir

  محتوای درس                                                                                                                                                            ENGLISH

 

       در این درس دانشجویان با مفاهیم جبر خطی و کاربردهای آن در مهندسی آشنا می شوند. محتوای آموزشی درس بصورت زیر است،

 

زمان

                                                                             مطالب درس

هفته 1

90/6/30

  مقدمه ای بر بردارها و ماتریس ها: مروری بر قواعد و عملیات جبری بردارها و ماتریس ها،  معرفی ماتریس های خاص

هفته 2

90/7/6

  دستگاه معادلات جبری خطی: معرفی دستگاه معادلات جبری خطی و روش های حل آنها، روش حذفی گوسی و فرم سطری پلکانی

هفته 3

90/7/13

  دستگاه معادلات جبری خطی: روش گوس- جردن و فرم سطری پلکانی کاهش یافته، محاسبه ماتریس معکوس، تعیین حجم

محاسبات الگوریتم ها، معرفی دستگاه معادلات سازگار و ناسازگار

هفته 4

90/7/20

  دستگاه معادلات جبری خطی: تجزیه LU و تجزیه چالسکی ماترس ها و کاربرد آنها در حل دستگاه معادلات جبری خطی

  کوئیز اول

هفته 5

90/7/27

  فضاهای برداری: مفهوم میدان و فضای برداری، مفهوم زیر فضای برداری، زیرفضای ستون های ماتریس، فضای پوچی ماتریس، مفهوم اسپن، استقلال خطی و وابستگی خطی بردارها، مفهوم پایه و بُعد در فضای برداری

هفته 6

90/8/4

  فضاهای برداری: تغییر پایه در فضاهای برداری، مفهوم فضای گستره، رتبه و پوچی ماتریس

هفته 7

90/8/11

  متعامد سازی: دستگاه معادلات ناسازگار و طرح مسئله حداقل مربعات، تصاویر متعامد و حل معادلات نرمال 

  کوئیز دوم

هفته 8

90/8/18

  متعامد سازی: فرایند یکامتعامد سازی گرام- اشمیت. تجزیه چالسکی و تجزیه QR ماتریس ها و کاربرد آن ها در حل مسئله حداقل مربعات

هفته 9

90/8/25

  میان ترم

هفته 10

90/9/2

  مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: تعریف مقدار ویژه، بردار ویژه و معادله مشخصه، قضیه کیلی- هامیلتون، محاسبه چندجمله ای های ماتریسی

هفته 11

90/9/9

  مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: بدست آوردن و حل معادلات دیفرانسیل ماتریسی، روشهای محاسبه تابع نمایی ماتریسی، روش سری ها،   روش کیلی-هامیلتون، روش تبدیل لاپلاس

هفته 12

90/9/23

  مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: تبدیل های همانندی و روش های قطری سازی ماتریس های مربعی و بدست آوردن ماتریس بلوکی جردن  کوئیز سوم

هفته 13 90/9/30  تجزیه مقادیر منفرد و کاربردها: تعریف مقادیر منفرد، کاربرد مقادیر منفرد در محاسبه رتبه و عدد حالت ماتریس ها، تجزیه مقادیر منفرد یک ماتریس، کاربرد تجزیه در محاسبه چهار زیر فضای اساسی ماتریس، کاربرد در محاسبه نُرم ماتریس ها

هفته 14

90/10/7

  تجزیه مقادیر منفرد و کاربردها: محاسبه ماتریس معکوس و شبه معکوس، کابرد در حل مسئله حداقل مربعات، تقریب ماتریس ها با کاهش رتبه ماتریس و کاربردهای آن در کاهش نویز و فشرده سازی داده ها

  کوئیز چهارم ( کوئیز در ابتدای کلاس برگزار می گردد)

 


        منابع درس               

جزوه درس:
  فصل اول: مروری بر بردارها و ماتریس ها فصل پنجم: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
  فصل دوم: دستگاه معادلات جبری خطی فصل ششم: چندجمله ای ها  و توابع ماتریسی
  فصل سوم: فضاهای برداری فصل هفتم: تجزیه مقادیر منفرد
  فصل چهارم: متعامد سازی و مسئله حداقل مربعات  

 مراجع ریاضی:

 

سیمور لیپشوتس، "جبر خطی"، ترجمه حمید تولایی، بیژن شمس، انتشارات علوی، 1370

 

Gilbert Strang, "Introduction to Linear Algebra" Wellesley Cambridge Press, Third Edition, 2003

 

Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2001

 

Ben Noble, James W. Daniel, "Applied Linear Algebra", Prentice Hall, 1988

 مراجع مهندسی کنترل:

 

علی خاکی صدیق، "اصول کنترل مدرن"، انتشارات دانشگاه تهران، 1373

 

حمید رضا تقی راد، "مقدمه ای بر کنترل مدرن"، انتشارات دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، 1382

 

William L. Brogan, Modern Control Theory, Prentice Hall, 1991

 مراجع نرم افزاری:

 

W.Y. Yang, W. Cao, T.S. Chung, J. Morris, Applied Numerical Methods Using MATLAB, Willy and Sons Inc. Publication, 2005

 

R.A. Schilling, S.L. Harris, Applied Numerical Methods for Engineers Using MATLAB, CL Engineering, 1999

 


 

     ارزشیابی و تمرین ها    

 

               - کوئیز                 15% 

               - تحقیق و پروژه   15%

               - میان ترم            30%

               - پایان ترم            40%         

تحقیق، پروژه و تمرین برنامه نویسی بصورت انفرادی یا حداکثر توسط دو نفر از دانشجویان بطور مشترک انجام شود

 در غیر اینصورت موجب کسر نمره خواهد شد

نمرات نهایی

پروژه ها

    تمرین ها

پروژه اول: رمزنگاری     مهلت تحویل: 18/8/90

تمرین اول برنامه نویسی: الگوریتم خذفی گوسی مهلت تحویل: 27/7/90

حل تمرین  1

تمرین  1

حل تمرین  2

تمرین  2
حل تمرین  3 تمرین  3
حل تمرین  4 تمرین  4

پروژه دوم: مقادیر ویژه و مقادیر منفرد               مهلت تحویل: 14/10/90

تمرین دوم برنامه نویسی: برازش داده ها به روش حداقل مربعات             مهلت تحویل: 9/9/90

 

حل تمرین  5 تمرین  5
حل تمرین  6 تمرین  6
حل تمرین  7 تمرین  7
حل تمرین  8 تمرین  8

پروژه سوم:

تمرین سوم برنامه نویسی:

 

حل تمرین  9 تمرین  9
حل تمرین  10 تمرین  10
حل تمرین  11 تمرین  11

حل تمرین  12  فایل تصویر

تمرین  12

     

       تمرین های تکمیلی (بدون حل)

        - مبحث دستگاه معادلات جبری خطی

          - مبحث فضاهای برداری

          - مبحث متعامد سازی

 

         مباحث تکمیلی

          - مقدمات نرم افزار MATLAB

          - Ordinary Differential Equation

        

 


   

 

  

 

Copyright 2002  K. N. Toosi University of Technology [Systems and Control Department].  All rights reserved.